Obsessive robot (bluxer) wrote,
Obsessive robot
bluxer

Categories:
БУБЛИК СОСТОЯНИЙ

Бублик.png

Не будем злоупотреблять загадками и сразу откроем карты: бублик есть единство перпендикулярных вращений, поэтому годится для визуализации двух совместных циклических перестановок.
В таком аспекте я и хочу его рассмотреть на простом, но странноватом и, к сожалению, далеко не универсальном примере.

Есть такие кодовые замкИ с крутящимися колесиками на чемоданчиках, в которых цифр может быть разное количество. Для простоты возьмем 4 на каждом кольце.
Допустим, наш код в положении:
1111

Однако речь не о замке, где каждое колесико можно крутить отдельно... Поэтому примем правило перестановок "А", скажем, такое: ++0- (2 левых номера увеличиваются на 1, правый уменьшается на 1, а третий слева остается в неизменном виде).
Тогда, применив это правило 4 раза, получаем:
1111
2214
3313
4412
1111 (вернулись в начальное положение, потому что цифр в цикле всего 4)

Теперь представим, что есть и правило "Б": -0++, применив которое 4 раза получаем:
1111
4122
3133
2144
1111 (вернулись в начальное положение)

Попробуем применить последовательно двойную перестановку - АБ:
1111
2214
1221
Теперь наоборот БА:
1111
4122
1221
Видно, что перестановки обладают свойством коммутативности (АБ=БА)

Итак: правило "А" - это первая орбита, правило "Б" - вторая орбита.
Ничто нам не мешает применять правила сколько угодно раз и в каком угодно порядке. Мы всегда будем двигаться по поверхности бублика, на которой как бы насечены 4 продольных и четыре поперечных кольца (точки их пересечения - это состояния, к которым можно применить то или иное правило). Значит состояний нашей системы будет столько же, столько и пересечений колец: 4*4=16.
Правда, поскольку обратных перестановок я не предусмотрел, двигаться можно только в двух направлениях, а не в четырех, но это лечится, если нужно.

К сожалению, большее (чем 2) количество правил перестановок превращает бублик в гипербублик, и представить его себе я не могу.
Ясно только, что визуализацией здесь не будут выпуклые многоугольники, о которых недавно так интересно рассказывал соратник Савватеева на его канале.
Subscribe

  • (no subject)

    КАЧЕЛИ, КАРУСЕЛИ И ВЕЧНОЕ ВОЗВРАЩЕНИЕ Вечное возвращение — один из основополагающих и в то же время наименее проясненных концептов философии жизни…

  • (no subject)

    У кого есть страничка, тот знает, что "В контакте" предлагает "возможных друзей" через уже имеющихся. Если общий друг всего один, то это довольно…

  • К диалектике содержимого и содержащего

    У слова «содержание» есть странноватый синоним - «наполнение». Он немножко с привкусом современного канцелярита и новояза, которым разговаривают…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic
    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 10 comments

  • (no subject)

    КАЧЕЛИ, КАРУСЕЛИ И ВЕЧНОЕ ВОЗВРАЩЕНИЕ Вечное возвращение — один из основополагающих и в то же время наименее проясненных концептов философии жизни…

  • (no subject)

    У кого есть страничка, тот знает, что "В контакте" предлагает "возможных друзей" через уже имеющихся. Если общий друг всего один, то это довольно…

  • К диалектике содержимого и содержащего

    У слова «содержание» есть странноватый синоним - «наполнение». Он немножко с привкусом современного канцелярита и новояза, которым разговаривают…