Obsessive robot (bluxer) wrote,
Obsessive robot
bluxer

Categories:

Неконструктивная математика и жизнь

Возможно, не самая подходящая ночь в году для рассуждений о конструктивном и неконструктивном, но что делать...

Конструктивная математика — абстрактная наука о конструктивных процессах, человеческой способности осуществлять их, и об их результатах — конструктивных объектах.
...
Понимание существования объекта как потенциальной осуществимости приводит к тому, что логические законы, действующие в конструктивной математике, оказываются отличными от классических. В частности, теряет универсальную применимость закон исключённого третьего.
...
Аналогичным образом, логическое опровержение предположения, что любой конструктивный объект рассматриваемого вида обладает некоторым свойством T — считающееся в теоретико-множественной математике достаточным основанием признать «существующим» объект со свойством ¬T (не-T), — не может само по себе служить поводом для признания объекта со свойством ¬T потенциально осуществимым.


Итак, конструктивный - это значит выстраиваемый шаг за шагом.
Неконструктивная же математика дает возможность рассуждать "от потолка" (в буквальном смысле этого слова, - так сказать, "upper bound"), поэтому ей все и пользуются с удовольствием.
Занятных примеров я могу назвать без подготовки два:

1. Уравнение обмена Фишера (уравнение, описывающее соотношение денежной массы, скорости обращения денег, уровня цен и объёма производства продукции):
M * V = P * Q
, где
M — денежная масса;
V — скорость обращения денег;
P — уровень цен;
Q — объём производства.
Здесь самая странная вещь - это V (скорость обращения денег). Как ее вычислить? Мы же не можем знать, сколько раз каждая сторублевая бумажка побывала в обороте (перешла из рук в руки), но это и не нужно, потому что ее среднее значение можно вычислить, начав от потолка, заданного остальными переменными этого уравнения.

2. Количество перестановок до полной сборки кубика Рубика.
Число возможных различных состояний кубика Рубика равно (8! 38-1) (12! 212-1) 2 = 43 252 003 274 489 856 000, то есть более 43 квинтиллионов комбинаций.
Как примерно оценить максимальное количество "ходов"?
На первом ходу количество вариантов перестановок = 18 (6 граней куба можно повернуть 3-мя способами, итого 18). На втором = умножить первые 18 на следующие 18 за минусом одного, чтобы не вернуться в первоначальное положение. На последующих ходах количество вариантов дико возрастает и довольно быстро перекрывает максимально возможное число комбинаций ("потолок"). Вот такая простая логика. Пересчитывать все ветви вариантов не нужно.
Subscribe

  • (no subject)

    К ТЕОРИИ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ (а других и не бывает, не так ли? :) В метро СПб есть только один тройной переход между станциями, и тот появился…

  • (no subject)

    Мингое, днложо бтыь, пмяонт эотт проикл. Я тоже реишл поьржтяуспная с паминрмаоевррогим сунгоалчйо пнеиивешремая букв в своалх (об уьалмецх с…

  • (no subject)

    Хоть и раздавались отовсюду голоса: "выходные, которые не выходные", "лично я буду работать", "нам всем велено приходить, несмотря на объявленные…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic
    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 8 comments