Obsessive robot (bluxer) wrote,
Obsessive robot
bluxer

ЧТО СТОИТ ЗА ГРУППАМИ ПЕРЕСТАНОВОК

Продолжим занятия околоматематикой или, если угодно, "философией здравого смысла".
Симметрической группой множества X называется группа всех перестановок относительно операции композиции.
То есть речь тут о группах перестановок, о которых в русской Википедии отдельной статьи почему-то нет (в английской есть).

Пишут, что вся теория групп началась с групп перестановок.
Группа - модный математический объект. И как я понял, он особняком стоит от таких объектов, как кольца, поля и иже с ними, потому что к тем применяются стандартные действия типа сложить/вычесть, умножить/разделить, а у группы должно быть свое какое-то оригинальное действие.
У групп перестановок действие - это и есть сама перестановка. Скажем, превратить (1,2,3,4) в (2,3,4,1) - это перестановка.

Я склонен слово перестановка понимать буквально.
Заметим, что нельзя просто что-либо "переставить". Переставить можно только с места на место (!). Собственно, потому и возможны перестановки, что места остались там, где были.
Допустим, имеем такую структуру:

Перестановка1.jpg

Если повернуть ее по часовой стрелке на 90 градусов, то получим:

Перестановка2.jpg

Можно сказать, что элементы структуры в результате перестановки заняли другие места.
У меня вопрос: номера - это номера чего? То ли мест, то ли элементов.

Отсюда два разных способа рассказать о перестановке:
1. "Элемент №1 занял место элемента №2" и т.д.
2. "Элемент из места №1 перешел на место №2" и т.д.
В первом случае поименованы элементы, а места безымянны, во втором случае наоборот.

Так или иначе: наряду с элементами неизбежно существуют и места. Место есть у каждого элемента, но серьезные источники почему-то стесняются об этом писать. Между тем, именно расположение элементов по местам позволяет выражать абстракции с помощью картинок и записей.
Subscribe

Recent Posts from This Journal

  • (no subject)

    Кто торопится, тот всегда торопится на тот свет.

  • (no subject)

    Не верьте тем, кто приговаривает "я просто спрашиваю" или "я просто спросил". Просто никто никогда не спрашивает. Проверено много раз :)

  • (no subject)

    Не хотелось ничего писать накануне Дня Победы, а тем более в сам день, но вдруг зачесалось. Кто-то из здешних всезнаек когда-то заметил, что…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic
    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments