Obsessive robot (bluxer) wrote,
Obsessive robot
bluxer

Categories:
ЧЕМУ НЕ УЧАТ В ШКОЛЕ ИЛИ ПОЧЕМУ НЕ ВСЕ СПОСОБНЫ СТАТЬ ПРОГРАММИСТАМИ

Прошлым летом меня всерьез начала будоражить проблема отношений порядков с количествами (а отношения эти примерно, как у кошки с собакой). Вернее, беспокоить эта беда начала меня много лет назад (причем сугубо в практическом плане, а не праздно, но об этом как-нибудь в другой раз), но я не понимал, в чем дело и как это называется.

Чувствую, что здесь зарыто нечто очень важное, а докопать до конца ни ума, ни образования не хватает. Тем не менее...

Обратимся (не в первый раз уже) к натуральным числам.
Натура́льные чи́сла — числа, возникающие естественным образом при счёте (например, 1, 2, 3, 4, 5…).
Существуют два подхода к определению натуральных чисел:
натуральные числа — числа, возникающие при подсчёте (нумерации) предметов (первый, второй, третий, четвёртый, пятый"…);
натуральные числа — числа, возникающие при обозначении количества предметов (0 предметов, 1 предмет, 2 предмета, 3 предмета, 4 предмета, 5 предметов"…).


Похоже, что авторы Википедии (и авторы источников, откуда это списано) сами не поняли, что они написали.

Вести счет можно и количеств, и порядков ("на первый-второй рассчитайсь").
Но дальше начинаются удивительные вещи:

Операции над натуральными числами
К замкнутым операциям (операциям, не выводящим результат из множества натуральных чисел) над натуральными числами относятся следующие арифметические операции:
сложение, умножение, возведение в степень.


Остановимся на сложении. Детей сначала учат считать палочки или яблочки.

Яблоко.jpgЯблоко.jpgПлюс.jpgЯблоко.jpgЯблоко.jpgЯблоко.jpgРавно.pngЗнак вопроса.png

- "У тебя два яблочка и еще три яблочка, сколько всего будет?"
Ни у кого не возникает сомнений, что пять. Потому что количества считать легко. Но попробуйте проделать такую операцию, как сложение, с порядками! В школе этому не учат:
Второе яблоко плюс третье яблоко, это какое будет по счету яблоко?
Пятое? Боюсь, что нет, потому что второе и третье яблоки уже заняты. Значит, как минимум шестое!

Далее возникает вопрос, на который у меня нет ответа: когда мы считаем порядки, мы что на самом деле считаем?
Единственная рабочая гипотеза, что считаем мы некие промежутки (периоды, если угодно) между объектами.

Программисты выходят из положения следующим образом.
Примером набора порядковых значений является массив (про массивы с беспорядочными элементами слыхать не приходилось). При работе с элементами массива используются счетчики типа i=i+1,
где i играет роль индекса соответствующего элемента массива.
Такой счетчик позволяет осуществлять перебор порядковых элементов, но сам при этом имеет количественную "природу". Косвенным подтверждением количественной природы i является то, что в начале i=0, а Википедия честно заявляет, что натуральный ряд в количественной интерпретации начинается с нуля.

То есть для работы с одной из интерпретаций натурального числа, неизбежно приходится обращаться к другой интерпретации натурального числа. Это фантастика.

Значит, интерпретации натуральных чисел неравноценны. Количественный - это первый (базовый) этаж, а порядковый - всего лишь второй.
Кто способен легко перебегать с первого этажа на второй - молодец, кто не способен - ну, извините... нельзя быть таким доверчивым к тому, что говорят школьные учителя.

Повторю тезис: арифметические операции с натуральными числами, интерпретируемыми как порядковые номера членов натурального ряда, невозможны и абсурдны.

У меня часто возникали сложности с подсчетом сроков, выраженных днями (юристы занимаются этим каждый день). Теперь я понимаю почему: дни - это не единицы количества, не "яблочки". Дни - это какие-то промежутки между трудноуловимыми сущностями.

Теперь перейдем к практической части нашего занятия:

ПОНЕДЕЛЬНИК СРЕДА=

Среда
0(0.0%)
Четверг
4(100.0%)
Пятница
0(0.0%)


Ответ существенным образом зависит от того, в какой стране вы живете.

Сложение дней недели.jpg
У нас первый день недели понедельник, соответственно, среда - третий: 1+3=4.
Четвертый день недели - это четверг (Кстати, названия дней недели возникли до или после принятия христианства на Руси?).

В странах, где больше ориентируются на Ветхий завет, первый день недели - это воскресенье, значит, понедельник - второй, а среда - четвертый.
2+4=6, т.е. шестой день недели: пятница!

Вот к чему приводит сложение порядковых чисел.
Tags: Околоматематика, Язык
Subscribe

  • (no subject)

    Схема увидена в журнале flamaquaron: А я как раз на днях думал, пока шел по улице, что фантастика - это такой, эээ... своеобразный…

  • (no subject)

    Если женщина к вам неровно дышит, а взаимности нет и не будет, то как её можно культурно послать тактично отвергнуть?.. У меня с недавних…

  • (no subject)

    КАЧЕЛИ, КАРУСЕЛИ И ВЕЧНОЕ ВОЗВРАЩЕНИЕ Вечное возвращение — один из основополагающих и в то же время наименее проясненных концептов философии жизни…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic
    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 98 comments

  • (no subject)

    Схема увидена в журнале flamaquaron: А я как раз на днях думал, пока шел по улице, что фантастика - это такой, эээ... своеобразный…

  • (no subject)

    Если женщина к вам неровно дышит, а взаимности нет и не будет, то как её можно культурно послать тактично отвергнуть?.. У меня с недавних…

  • (no subject)

    КАЧЕЛИ, КАРУСЕЛИ И ВЕЧНОЕ ВОЗВРАЩЕНИЕ Вечное возвращение — один из основополагающих и в то же время наименее проясненных концептов философии жизни…