Obsessive robot (bluxer) wrote,
Obsessive robot
bluxer

О порядке, кажущемся поначалу хаосом

СЛИВ ЗАСЧИТАН
(Небольшой трактат о задачах на переливания)


Несколько лет назад, когда мне осточертело работать юристом, я попробовал (отучившись около года) устроиться оценщиком в сфере коммерческой недвижимости. Впрочем, эти две профессии взаимосвязаны (особенно, когда занимаешься делами о банкротстве, туда до сих пор все слетаются, как мухи на г. : тема не перестает быть актуальной).

На работу меня так никто и не взял (видимо, опасались, – и правильно! – что от человека, который может резко все поменять и пойти на меньшие деньги, можно ожидать чего угодно), но кое-что запало в душу.

Например, на одном собеседовании среди вопросов была задача на сообразительность переливания. Помню, я тогда ее решил, но помучавшись немного. Сейчас хочется разобраться, «что это было».

Точное условие той задачи уже не помню, но можно придумать много похожих. Например:
Есть 3 емкости: на 8, 5 и 3 литра. Как отмерить 4 литра?

Литров при таком наборе "ведер" можно получить любое количество от 0 до 8, главное - обнаружившаяся красота задачи.

Наполним до краев сосуд объемом 8 литров (тут получается, что объем жидкости равен суммарному объему пустоты: не знаю, значит ли это что-нибудь или нет, возможно, при таком раскладе больше всего вариантов, как и в случае сочетаний из n по k).

Будем обозначать каждую позицию трехзначным числом, в котором разряды слева направо означают: 8-литровое ведро, 5-литровое и трехлитровое.
Значит, начальная позиция: 800.

Далее последовательно переберем все возможные позиции обратимых переливаний, делая за один шаг только одно какое-нибудь переливание из возможных.
Все варианты обратимых переливаний оказываются закольцованы (у этой "схемы метро" нет конечных остановок):

Схема переливаний.jpg

Выясняется, что переливания (как и некоторые жизненные ситуации, кстати) можно пустить по "большому" или по "малому" кругу.

Но: малый круг не дает всего многообразия возможных чисел от 0 до 8, топчась на тесном пятачке вариантов.

На схеме не обозначены стрелками необратимые переливания (получились бы запутанные каракули): каждое из состояний большого круга (вне малого) можно за один шаг привести к состоянию из малого (в самом малом круге необратимых переливаний быть не может!). Например, 323 можно перевести в 053 или 503, но не наоборот.

Какой физический смысл можно придать необратимости переливаний, я пока не пойму, но, возможно, он есть.

А можно ли получить путем «переливаний» из положения «800» какое-нибудь «число», которого нет на схеме?
Например, «512»? Физически оно допустимо, исходя из объемов жидкости и емкостей, но непохоже, чтобы к такому состоянию можно было прийти.

Это напоминает теорему о неполноте формальных систем. В формальной системе количество истинных утверждений больше количества доказуемых, если она непротиворечива.
Любую физически возможную позицию можно интерпретировать как истинное утверждение, а позицию, к которой можно прийти путем переливаний из начального положения, - как доказуемое.

PS. В итоге я прихожу к пониманию слова «СЛИВ»:
Слив – это необратимый переход. То есть значение такого простецкого слова можно познать математически.
Tags: Околоматематика, Причинность
Subscribe

  • (no subject)

    Актёрских способностей никогда не проявлял, но в последние годы достаточно свободно могу заставить себя расплакаться, как по команде. Стоит чуть-чуть…

  • (no subject)

    МЫСЛИТЬ СИСТЕМНО В самом начале трудового пути моим руководителем и наставником был один человек, который из военного инженера переучился на юриста.…

  • (no subject)

    Дверь как предостережение... ... о грядущей катастрофе. Лет 7 назад через дорогу вдоль моего дома шла активная стройка с забиванием свай. С тех пор…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic
    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 8 comments