Obsessive robot (bluxer) wrote,
Obsessive robot
bluxer

Кто о чем, а вшивый об Ане..
Точнее, о зыбких основаниях теории вероятностей и о Сапёре, конечно!

На этом поле было сделано 5 первых случайных нажатий.
Пять кликов

Вопрос: какова вероятность наткнуться на мину за эти 5 кликов?

Итак, у нас поле класса "expert grid" - это 16 строк на 30 столбцов = 480 клеток всего. Количество мин = 99. Вероятность нажать на мину на одном клике изначально 99/480=0,206, то есть в среднем примерно в одном случае из пяти. Правда, программа настроена таким образом, что на первом клике на мину не попадешь, но не суть.

Можно было бы использовать "формулу вероятности хотя бы одного события": 1-(1-p)^n. По ней каждое испытание признается независимым, но общий результат непременно растет.
Простейший пример такого типа из книжек: если пушка поражает цель с вероятностью 0,3, то с какой вероятностью она хотя бы раз попадет в цель за 3 выстрела?

Если мы пойдем по такому пути, то у нас получится, что за 5 кликов мы нарвемся на мину с вероятностью
1 - (1 - 0,206) ^ 5 = 0,684.

Однако некая философская разница между пушкой и нашим полем состоит в том, что та как стреляла, так и будет стрелять, в ее судьбе ничего не меняется.
А у нас каждый клик меняет обстановку на поле, создает хоть чуть-чуть, но новый расклад, который можно отдельно посчитать. Как было написано в какой-то книжке, каждое изменение условий ведет к перерасчету вероятностей (это, видимо, такое общее методологическое правило).
Кстати, еще момент: после попадания пушка может продолжить стрельбу, а здесь игра заканчивается :)

В примере на картинке представим себе, что последовательные нажатия производились по часовой стрелке. Первое нажатие было на клетку с числом 3, значит, вероятность попасть на мину при втором случайном нажатии на поле, не прилегающее к этой тройке, = 99 мин минус 3 предварительно обнаруженные мины делить на 480 клеток минус 9 клеток = 0,204.
Далее продолжаем по часовой стрелке:
ТВ

Таким образом, событийность меняет расклад на поле, дает нам основания делать перерасчет вероятности на каждом клике, и тем не менее, опыт подсказывает, что вероятность проигрыша растет и надо бы как можно скорее переходить от случайных нажатий к вычислениям :)
Tags: Околоматематика
Subscribe

  • (no subject)

    Предчувствие топологической симметрии - Где мы, внутри или вовне? - Топологически невелика разница. Если есть граница между "внутри" и "вовне",…

  • (no subject)

    Парадокс Рассела по-программистски: это когда массив массивов включает себя как элемент, ну... или когда папка считается своей же подпапкой (кстати,…

  • (no subject)

    Время собирать камни (затылком) Сегодня придется коснуться неприятной темы травм и увечий. Вернее, их странного отсутствия там, где вроде бы должны…

  • Post a new comment

    Error

    default userpic
    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 0 comments