March 24th, 2019

Pygar

Места, где не работает закон больших чисел, хотя вроде бы должен

Закон больших чисел (ЗБЧ) в теории вероятностей — принцип, описывающий результат выполнения одного и того же эксперимента много раз. Согласно закону, среднее значение конечной выборки из фиксированного распределения близко к математическому ожиданию этого распределения. ЗБЧ важен, поскольку он гарантирует устойчивость для средних значений некоторых случайных событий при достаточно длинной серии экспериментов.

Закон больших чисел означает, что если событие имеет мало-мальскую вероятность произойти, то при достаточно большом количестве "испытаний", оно непременно произойдет.
Однако есть случаи, когда этот закон почему-то не работает.
Например, не следует ли из ЗБЧ, что автомобильные аварии должны хотя бы изредка происходить на любом, даже самом прямом и без ям участке дороги?
Поток автомобилей большой и никогда надолго не прекращается (то есть "испытания" происходят постоянно), возможность стукнуться всегда ненулевая, но есть места, где аварии почему-то никогда не происходят. Они происходят только в опасных местах, чаще всего на перекрестках.

Например, вот здесь аварий за 30 лет никогда не было:
IMG_20190322_171003.jpg

Почему отказывается работать закон больших чисел?
Вижу единственное объяснение: он же работает только применительно к случайным событиям.
Отсюда неизбежный вывод, что если закон не действует, то, значит, езда по прямому участку дороги не содержит в себе элементов случайности, так как полностью находится под контролем воли и сознания водителя.

Случайное событие - это событие, ставшее следствием действия множества обстоятельств, примерно равных по силе. У него нет выраженной причины.
И как только водитель выезжает на перекресток, количество таких обстоятельств подскакивает в разы и выходит из-под его контроля.