August 27th, 2017

Pygar

(no subject)

В ПОИСКАХ СПРАВЕДЛИВОСТИ: ЗАДАЧА О РАЗДЕЛЕ СТАВОК

В обширной математической энциклопедии «Сумма арифметики, геометрии, отношений и пропорций» итальянца Луки Пачоли (1494) содержатся оригинальные задачи на тему: как разделить ставку между двумя игроками, если серия игр прервана досрочно. Пример подобной задачи: игра идёт до 60 очков, победитель получает всю ставку в 22 дуката, в ходе игры первый игрок набрал 50 очков, второй — 30, и тут игру пришлось прекратить; требуется справедливо разделить исходную ставку. Решение зависит от того, что понимать под «справедливым» разделом; сам Пачоли предложил делить пропорционально набранным очкам (55/4 и 33/4 дуката); позднее его решение было признано ошибочным

Паскаль и Ферма вступили в переписку друг с другом по поводу данной задачи и родственных вопросов (1654). В рамках этой переписки учёные обсудили ряд проблем, связанных с вероятностными расчётами; в частности, рассматривалась старая задача о разделе ставки, и оба учёных пришли к решению, что надо разделить ставку соответственно остающимся шансам на выигрыш.

Гюйгенс проанализировал и задачу о разделе ставки, дав её окончательное решение: ставку надо разделить пропорционально вероятностям выигрыша при продолжении игры.



Представим себе игру вроде бросания монеты: вероятность выигрыша 50/50 (или/или), третий вариант (ничья) не предусмотрен.
Допустим, игра продолжается до 8 побед одного из игроков. Призовой фонд («банк») = 8000 рублей. Игроками внесены одинаковые ставки. На момент, когда первый игрок выиграл 7 партий, а второй 5, игра внезапно прекращается. Как разделить ставки?

Исходя из принятого в последние 300 лет мнения, ответ:
первому: 8000*0,875=7000 р.,
второму: 8000*0,125=1000 р.

Как объяснить решение с точки зрения здравого смысла? Я вижу три варианта (два подсмотрел у других, третий сформулировал для себя сам).

Collapse )
Pygar

(no subject)

НЕОБЪЯСНИМЫЕ КОЛЕБАНИЯ ВНУТРИ НЕЧЕТНЫХ ЧИСЕЛ

Каждое нечетное число можно представить как сумму двух чисел, четного и нечетного, наиболее близких к «середине». Только у одних бОльшим из суммы будет нечетное, а у других четное:

1=1+0
3=2+1
5=3+2
7=4+3
9=5+4
11=6+5
13=7+6
15=8+7
17=9+8
19=10+9
21=11+10

По этому признаку нечетные числа можно разделить на две партии (через одно).
Хотя все я, конечно, не проверял.

Кстати, по-английски нечетные числа называются странными.

Even Odd.jpg